В чём разница между семейным образованием и экстернатом?

Семейное образование — это форма обучения. А экстернат — это форма аттестации на семейном обучении и самообразовании. По закону «Об образовании в Российской Федерации» экстернами являются те, кто зачисляются в образовательную организацию для прохождения промежуточной и государственной итоговой аттестации. 

Экстернат не является самостоятельной формой обучения. Просто семейное образование подразумевает, что ребёнок учится дома и экстерном сдаёт аттестации.