Как правильно объяснить ребёнку уравнения

Что такое уравнение

Уравнение — это математическое равенство с неизвестным, которое нужно найти. Решить уравнение — значит найти значение этого неизвестного.

Ребёнок сможет освоить эту тему, если он хорошо разбирается в составе чисел, умеет производить все математические действия (сложение/вычитание, умножение/деление) и помнит их компоненты. Без этих базовых навыков решение уравнений будет сводиться к угадыванию. Поэтому, если ребёнок не помнит, как связаны умножение и деление или как найти один из множителей, стоит сначала освежить знания этих тем.

Уравнения — это  задачи, в которых одно из чисел неизвестно: например, нужно найти стоимость товара, количество предметов или расстояние. Умение составлять и решать уравнения пригодится ребёнку не только в учёбе, но и в повседневных ситуациях.

Элементы уравнения

Уравнение состоит из нескольких элементов.

1. Левая часть — всё, что находится до знака «=». Например, в уравнении x + 5 = 12 левая часть — это x + 5.
2. Правая часть — всё, что после знака «=». В том же примере правая часть — это число 12.
3. Знак равенства (=) показывает, что левая и правая части равны. Чтобы найти значение неизвестного, равенство должно сохраняться на протяжении всего решения.
4. Неизвестное — число, которое нужно найти. Оно обычно обозначается латинской буквой. В начальной школе чаще всего используют x.
5. Корень уравнения — значение неизвестного, при подстановке которого уравнение становится верным равенством. Например, в уравнении x + 3 = 7 корень — число 4, так как 4 + 3 = 7.

Понимание этих элементов — ключ к решению уравнения. Когда ребёнок видит чёткую структуру и знает, как называется каждая часть, он перестаёт действовать наугад и начинает понимать, что именно и зачем он ищет.

Виды уравнений

Уравнения, которые изучают в начальной школе, делят на простые и составные.

Простые уравнения — это равенства с неизвестным, в которых есть только одно арифметическое действие, например x + 5 = 12. С них обычно и начинается знакомство с темой. Решая такие уравнения, ребёнок применяет одно правило: чтобы найти неизвестное, нужно выполнить обратное действие.

Составные уравнения состоят из двух или более действий, например: x + 5 = 12 − 3. Чтобы решить составное уравнение, нужно сначала упростить его — выполнить все возможные действия или преобразовать выражение так, чтобы оно свелось к простому уравнению, а затем уже найти корень.

 

Памятка для решения простых уравнений

Решая простое уравнение, следуйте алгоритму ниже.

1. Прочитайте уравнение. Для примера возьмём 10 + х = 14.
2. Назовите, что известно, а что нет. Известны первое слагаемое 10 и сумма 14, неизвестно второе слагаемое.
3. Вспомните, как найти неизвестное число. Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: х = 14 – 10.
4. Решите уравнение и найдите корень. В нашем уравнении x = 4.
5. Сделайте проверку. Подставьте найденный корень в изначальное уравнение и проведите вычисления. Если равенство сохранилось, задача выполнена.

Дети, которые хорошо разбираются в составе числа, легче понимают уравнения на сложение и вычитание. Они раскладывают 14 на 10 и неизвестное число и понимают, что не хватает 4.

Памятка для решения сложных уравнений

В алгоритм решения уравнений с несколькими действиями добавляется ещё один шаг, но остальные действия остаются теми же.

1. Прочитайте уравнение. Для примера возьмём 7 × 9 = (23 – 20) × х.
2. Упростите уравнение. Проведите все математические действия, которые доступны на этом этапе. В нашем уравнении это произведение 7 и 9 и разность 23 и 20. После вычислений получится 63 = 3 × х.
3. Назовите, что известно, а что нет. Известны произведение 63 и первый множитель 3, нужно найти второй множитель.
4. Вспомните, как найти неизвестное число. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: x = 63 : 3.
5. Решите уравнение и найдите корень. В нашем уравнении x = 21.
6. Сделайте проверку. Подставьте найденный корень в изначальное уравнение и проведите вычисления. Если равенство сохранилось, задача выполнена.

Лайфхак для понимания уравнений

Основная трудность при решении уравнений не в математике, а в страхе перед большими числами. Например, решая уравнение 933 : x = 311, ребёнок теряется, хотя алгоритм поиска корня не изменился.

Предложите ему подставить вместо больших чисел маленькие, например 6 : 2 = 3. Теперь закройте пальцем делитель 2 и спросите, как его найти. Ребёнок, который умеет работать с компонентами действий, легко ответит: «6 разделить на 3». Затем вернитесь к исходному уравнению и примените то же правило: 933 разделить на 311. Ребёнок увидит, что большие числа не меняют сути, и перестанет их бояться.

Этот приём работает и для неизвестного слагаемого, уменьшаемого, множителя или делимого. Главное — взять знакомый пример с маленькими числами и перенести правило на исходное уравнение.

Игры

Ребёнку проще усваивать сложные темы в игровом формате, поэтому предлагаем несколько интересных игр, которые помогут закрепить алгоритм решения уравнений.

Палитра уравнений

На палитре каждый кружок — это уравнение, а цвета — ответы. Задача ребёнка — решить все уравнения и собрать полноценную палитру. Её можно распечатать или нарисовать, а цвета вырезать.

Магазин

Эта игра поможет ребёнку понять, что уравнение — это, по сути, задача из жизни, где нужно найти неизвестную цену или количество. Для игры понадобится несколько предметов (ручки, ластики, карандаши, конфеты), листочки с ценами, монетки или игрушечные деньги.

Ход игры. В магазин приходит покупатель (ребёнок), выбирает товары и идёт на кассу (к родителю). Взрослый говорит: «Ты покупаешь три ручки, они стоят 15 рублей. Сколько стоит одна ручка?» Ребёнок составляет уравнение: 3 · x = 15, решает его и отвечает: «Одна ручка стоит 15 : 3, то есть 5 рублей». За каждый правильный ответ можно придумать поощрение, чтобы играть было интереснее.

Постепенно игру можно усложнять. Например, кассир говорит: «Ты купил две тетради по 5 рублей и несколько ручек по 2 рубля, покупка стоит 30 рублей. Сколько ручек ты купил?» Здесь уравнение получится уже составное: 2 × 5 + x × 2 = 30.

Эта игра показывает, что уравнения существуют не только в мире математики, но и в реальной жизни: они помогают решать повседневные задачи. А ещё она закладывает фундамент для решения задач через уравнения.

Интерактивные игры

На платформе Wordwall собрано множество игр, которые помогут освоить уравнения. Ребёнку будет интересно поучаствовать в «Игровом шоу» и занять место в таблице лидеров или разложить книги с написанными на них уравнениями по полкам с корнями.

 

Учась решать уравнения, главное — не торопиться. Убедитесь, что ребёнок знает состав чисел, таблицу умножения и названия компонентов действий, а потом переходите к решению уравнений (от простых к составным). Закрепить материал помогут игры и использование уравнений в жизни, например во время похода в магазин. Терпение и правильный подход родителей помогут ребёнку освоить уравнения легко и без страха.