Как работает ментальная арифметика

Что такое ментальная арифметика и чем отличается от классической

Ментальная арифметика — это способ устного счёта в уме при помощи воображения.

Классическое умение считать строится на знании и представлении числа как абстрактной единицы. Знакомясь и работая с понятием «число», мы в какой-то момент переходим от счёта предметов к счёту абстрактному. Постепенно счёт усложняется, числа увеличиваются, и нам нужны новые абстракции, которые строятся на понимании состава чисел. Так мы запоминаем состав чисел до 10, 20, 100, 1000, полагаясь на память и логику, но не всегда эти процессы запоминания легки и часто требуют значительных усилий.

Ментальная арифметика предлагает другой подход. Считая ментально, ребёнок не уходит от изображений, но вместо предметов для счёта использует воображаемые счёты — абакус, он же соробан.

Абакус — это традиционное устройство для облегчения арифметических операций, состоящее из рамки с косточками на спицах. Соробан — японская разновидность абакуса, которая имеет специфическую конструкцию: пять косточек в нижней части и одну в верхней для каждого разряда. Овладев счётами физически, юному арифметику уже совершенно не сложно представить этот инструмент у себя в голове. На воображаемом абакусе ребёнок может быстро выполнить такие вычисления, которые при помощи абстрактных величин ему ещё недоступны, и сделать это с огромной скоростью.

Как развивать интеллектуальные способности ребенка? Рассказываем в телеграм-канале Домашней школы Фоксфорда. Рекомендации дают наши наставники, психологи и преподаватели Фоксфорда. Подписывайтесь, чтобы не пропустить полезную информацию.

История появления ментальной арифметики

Около пяти тысяч лет назад впервые заговорили о ментальной арифметике в Древней Греции, Индии, Риме. Методику изобрели для обучения детей счёту. В её основу положен принцип вычисления с помощью счётной доски, или абакуса. Само понятие «ментальной арифметики» стали использовать только с 1993 года.

Сегодня методику используют около пятидесяти стран мира, а Япония и Китай сделали её частью школьной программы.

Для чего нужна и как работает ментальная арифметика

Ментальная арифметика способна научить ребёнка уверенному устному счёту, может помочь победить страх перед большими числами, прививает любовь к математике. Но в первую очередь этот способ счёта помогает равномерному развитию ребёнка.

<<Форма демодоступа>>

Развитие обоих полушарий мозга

В повседневной жизни многие родители замечают, что у детей слабо развито образное мышление и творческие способности. Это происходит потому, что в традиционном обучении основной акцент делается на развитии левого полушария, которое контролирует аналитическое мышление и вычислительные навыки. При этом правая половина мозга, отвечающая за образное восприятие, творчество и пространственное мышление, получает значительно меньше нагрузки.

Правое полушарие обрабатывает сложную визуальную и аудиальную информацию, помогает сосредотачиваться и создавать мысленные образы. Именно сбалансированная работа обеих частей мозга определяет интеллектуальные возможности ребёнка и его способность к обучению.

Научные исследования эффективности ментальная арифметика

Влияние ментальной арифметики на умственные способности детей изучается учёными разных стран. В 2007 году британские исследователи провели масштабный эксперимент с участием более трёх тысяч школьников из Судана в возрасте от 7 до 11 лет, которые регулярно занимались счётом на абакусе. Дети, изучавшие эту методику, показали результаты в тестах на интеллект в среднем на семь баллов выше, чем их сверстники из контрольной группы.

Годом позже китайские учёные из университета Цинхуа подтвердили положительное воздействие устного счёта на развитие памяти и способности к концентрации у детей. Их работа показала, что регулярные тренировки с воображаемым абакусом действительно укрепляют когнитивные функции.

Однако не все исследования дают однозначные результаты. Американские специалисты в течение года наблюдали за учениками первых и вторых классов, изучавшими ментальную арифметику. Выяснилось, что первоклассники испытывали трудности с освоением устного счёта, второклассники справлялись лучше, но существенного прироста интеллектуальных способностей зафиксировать не удалось.

Более продолжительное трёхлетнее исследование в Индии, проведённое психологом Дэвидом Барнером в 2016 году, показало смешанные результаты. Ментальная арифметика помогла части школьников улучшить академические показатели, но эффект во многом зависел от индивидуальных особенностей каждого ученика.

Как считать на абакусе

Абакус представляет собой древний вычислительный инструмент с подвижными косточками, расположенными на спицах в рамке. Косточки разделены перекладиной на два типа: верхние называют «небесными», нижние — «земными». Каждая спица соответствует определённому разряду: первая — единицам, вторая — десяткам, третья — сотням и так далее.

Подготовка абакуса к работе

Перед началом вычислений необходимо привести абакус в исходное состояние. Для этого устанавливают счёты на расстоянии ладони от края стола, затем поднимают их вертикально, чтобы верхние косточки прижались к разделительной планке. После возвращения в горизонтальное положение указательным пальцем проводят между небесными косточками и перекладиной, отодвигая их от центра. Существует также быстрый способ очистки отдельных спиц — захватив перекладину двумя пальцами и проведя вдоль неё.

Принцип набора чисел

На каждой спице располагается пять косточек: одна небесная сверху и четыре земные снизу. Небесная косточка имеет значение 5, каждая земная — 1. Для набора цифр от 1 до 4 поднимают соответствующее количество земных косточек к разделительной планке. Цифру 5 обозначают опусканием небесной косточки.

Числа больше 5 набирают комбинацией: например, для получения 7 опускают небесную косточку (5) и поднимают две земные (2). Важное правило: большим пальцем всегда поднимают земные косточки, указательным — опускают. Все манипуляции с небесными косточками выполняют только указательным пальцем.

Работа с многозначными числами

Для записи двузначных и более крупных чисел используют несколько спиц. В разряде десятков одна земная косточка означает 10, небесная — 50. В разряде сотен земная косточка равна 100, небесная — 500. Таким образом, число 260 набирают поднятием двух земных косточек в разряде сотен и опусканием небесной косточки плюс одной земной в разряде десятков.

Выполнение арифметических действий

Простое сложение выполняется последовательным набором чисел на абакусе. Например, для решения примера 22 + 15 сначала набирают 22, затем добавляют 15, и счёты показывают итоговый результат 37.

При нехватке свободных косточек применяют формулы «младших товарищей» (для чисел до 5) и «старших товарищей» (для чисел до 10). Например, чтобы прибавить 3 при отсутствии трёх свободных земных косточек, используют формулу: +3 = +5 - 2, то есть опускают небесную косточку и поднимают две земные.

Аналогично работают формулы старших товарищей для работы с десятками. Чтобы прибавить 9 при нехватке косточек, применяют: +9 = +10 - 1, добавляя единицу в следующем разряде и убирая одну в текущем.

Преимущества ментальной арифметики

Занятия по ментальной арифметике решают несколько проблем, встречающихся у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Что развивается:

• Скорость устного счёта. Считая ментально, ребёнок может выполнить вычисления в очень короткий срок.

• Концентрация внимания. Чтобы считать ментально, необходима усидчивость, которая развивается в ходе занятий, и ребёнок всё больше времени может удерживать концентрацию.

• Мелкая моторика. Считать на ментальном абакусе невозможно без умения считать на абакусе физическом, а значит, с ним придётся работать довольно активно. Эта работа предполагает постоянные мелкие движения пальцами, что способствует развитию мелкой моторики.

• Память. Во время занятий задействуется зрительная память (запоминаем абакус и представляем его); слуховая память (диктанты); механическая память (движение пальцев).

• Воображение. Только обладая хорошим воображением, можно удерживать ментальный счётный инструмент перед внутренним взором.

• Логическое мышление. Сама система счёта на абакусе предполагает знание системы перемещения косточек, обусловленной логикой. А во время занятий для развития общей логики зачастую рассматриваются задачи на смекалку и с нестандартным ходом решения.

• Уверенность в себе. Владея дополнительным способом счёта, ребёнок зачастую начинает чувствовать себя увереннее, не боится допустить ошибку.

<<Форма семейного образования>>

Недостатки ментальной арифметики

Что касается минусов, можно выделить следующие:

• Не каждый ребёнок может начать считать ментально. Не просто так возраст начала ограничивается 12 годами. На самом деле, как только абстрактный счёт уже сформировался у ребёнка, вероятность того, что он действительно будет пытаться считать иначе и сложит те же пять плюс два на ментальном соробане, а не абстрактными величинами в уме, снижается кратно. Занятия ментальной арифметикой для такого ребёнка всё ещё будут полезны в качестве инструмента развития памяти и логики, но собственно скорость устного счёта и воображение в таких случаях развиваться не будут.

• Возможен конфликт двух способов счёта — ментального и абстрактного. Это может произойти при совмещении программы обучения ментальной арифметики и школьной классической программы. Например, если в школе уже начался счёт с переходом через 10, а до правила «старших братьев» на уроках по ментальной арифметике ученик ещё не дошёл, может возникнуть стрессовая ситуация.

• Ментальная арифметика решает только задачи, перечисленные в пункте преимуществ.Если ребёнок отстаёт по математике из-за того, что не может решать задачи, так как не понимает условия, правила или схемы, ментальная арифметика никак ему не поможет. Важно понимать, для покрытия какой потребности ребёнок идёт учиться ментальной арифметике.

<<Форма гибкие навыки>>

Когда учиться ментальной арифметике

Наиболее эффективным считается начало обучения в возрасте от 4 до 12 лет. В этот период мозг ребёнка наиболее пластичен, что позволяет легче формировать новые нейронные связи. После 12 лет, когда у ребёнка уже сформировались привычки абстрактного счёта, освоение ментальной арифметики становится более сложным.

Ребёнок готов к изучению ментальной арифметики, если он:

• Может считать до 10.
• Понимает концепции «больше» и «меньше».
• Способен концентрировать внимание на задаче 10-15 минут.
• Проявляет интерес к числам и счёту.
• Может выполнять простые инструкции.

Как выбрать школу или курс ментальной арифметики

Критерии качественного обучения

При выборе центра ментальной арифметики обратите внимание на:

• Квалификацию преподавателей: педагог должен иметь специальную подготовку по методике ментальной арифметики, понимать возрастные особенности детей и уметь объяснять сложные концепции простым языком.
• ‍Методику обучения: узнайте, какую именно методику использует центр (японскую, китайскую или адаптированную), как построена программа обучения и какие результаты ожидаются на каждом этапе.
• ‍Размер групп: оптимальный размер группы — 6-8 человек. В больших группах преподаватель не сможет уделить достаточно внимания каждому ребёнку.
• ‍Материальное обеспечение: в центре должны быть качественные абакусы для каждого ученика, а также дополнительные материалы для отработки навыков.

Вопросы для преподавателя

Перед началом занятий задайте преподавателю следующие вопросы:

• Какова продолжительность курса и как часто проходят занятия?
• Какие результаты ребёнок сможет показать через 3, 6, 12 месяцев?
• Как отслеживается прогресс ученика?
• Даются ли домашние задания и как их выполнять?
• Как методика сочетается со школьной программой?

Примеры упражнений из ментальной арифметики

• Определить, какое число записано при помощи абакуса.
• 12 – 6 + 18 – 4 + 34 — запомнить и решить пример на абакусе: посчитать на счётах.
• 74 – 15 + 12 – 43 + 29 — запомнить и решить пример ментально.
• Отработать на абакусе постановку пальцев при счёте одной рукой (только единицы).
• Отработать на абакусе постановку пальцев при счёте двумя руками (десятки и сотни).
• Матери 55 лет. У неё три дочери. Первой — 15 лет, второй — 7, а третьей — 21 год. Через сколько лет возраст матери будет равен сумме лет её дочерей?

Иллюстрация: Nishi / Dribbble