Математическое мышление: в чём польза и как развить

Что такое математическое мышление

Математическим называется теоретическое мышление, объекты которого лишены вещественности и объединены отношениями. Основная особенность математического мышления в том, что оно не только помогает нам решать уравнения, но и даёт преимущества в учёбе в целом.

<<Сноска | Методика Петерсон: «Нет детей, которых невозможно заинтересовать математикой» | https://externat.foxford.ru/polezno-znat/metodika-prepodavaniya-matematiki-peterson>>

Зачем нужно математическое мышление

Человек с развитым математическим мышлением удерживает в голове большое количество информации, понимает, что у любой проблемы есть решение, умеет разбивать сложные задачи на более мелкие и выявлять взаимосвязи.

Если вы хотите развиваться в таких профессиях, как инженер, программист, аналитик, исследователь, то они требуют умения разбивать сложные задачи на логические этапы и оценивать сценарии развития событий. Точное оперирование числами и адекватная оценка рисков ценятся работодателями — навыки математиков напрямую увеличивают шансы на успех и высокую оплату.

Математическое мышление помогает и в повседневной жизни, поэтому важно создавать условия для формирования математического мышления школьников. Когда проблема раскладывается на части и учитываются все варианты развития событий, обычно принимается наилучшее решение. А благодаря уверенности в решаемости любых задач дела реже откладываются на потом.

<<Форма демодоступа>>

В исследовании узнали, что математические задачи на память стимулируют дорсолатеральную префронтальную кору мозга, которая связана с симптомами депрессии и тревоги. Высокая активность в этой области связана с меньшим количеством симптомов депрессивных и тревожных состояний.

Когнитивная нейронаука изучает взаимосвязи функций головного мозга с поведением и когнитивными процессами, включая математическое мышление. Современные исследования помогают понять, как именно работает наш мозг при решении математических задач.

Важно понимать, что мозг обладает нейропластичностью — способностью изменяться под влиянием опыта. Это значит, что математическое мышление можно развивать в любом возрасте, создавая новые нейронные связи через регулярные тренировки.

Виды математического мышления

По мнению психолога Ильи Каплуновича, в человеке обычно в разных пропорциях развиты пять типов математического мышления:

1. Топологическое. Отвечает за связанность и целостность логических операций. Сначала нужно изучить суть, а потом последовательно решить задачу. Людям-топологам присуща аккуратность, размеренность и консерватизм.
2. Порядковое. Функция данного типа математического мышления в том, что оно отвечает за выработку конкретных алгоритмов и чёткое следование плану. Главное качество людей с порядковым мышлением — педантичность.
3. Метрическое. Оперирует цифрами и конкретными параметрами. Людям с таким мышлением свойственна предусмотрительность и осторожность.
4. Алгебраическое. Предполагает структурированное восприятие и выстраивание комбинаций. Люди с таким мышлением могут начинать работу с любого места и легко переключаются между задачами. Но им свойственна некоторая рассеянность.
5. Проективное. Заключается в умении смотреть на вещи с разных сторон. Люди с таким мышлением способны быстро оценить ситуацию.

<<Форма семейного образования>>

Диагностика математического мышления

По мнению некоторых учёных, математическое мышление состоит из разных компонентов: аналитический компонент, планирование и рефлексия. Для диагностики аналитического компонента можно использовать методику «Полоска» (автор — Л. И. Аршавина); для диагностики действия планирования подойдёт методика «Найди фигуру» (автор — Л. И. Аршавина); для диагностики действия рефлексии — методика «Анаграммы» (автор — А. З. Зак).

Методика «Полоски»

Ребёнку дают по три пары полосок разной длины. Нужно отрезать часть большей полоски и добавить её к меньшей, чтобы они сравнялись. Особенность задачи в том, что деления на полосках сбивают с толку, и для правильного решения нужно отказаться от подсчёта и мысленно разделить лишнюю часть пополам. Это упражнение показывает, способен ли ребёнок перейти от предметного действия к умозрительному анализу.

Методика «Найди фигуру»

Перед школьником — 12 геометрических фигур, отличающихся по цвету, форме и размеру. Ученик должен угадать задуманную фигуру, задавая как можно меньше вопросов, на которые можно ответить «да» или «нет». Методика помогает оценить навыки планирования и стратегического мышления.

Методика «Анаграммы»

Из набора букв нужно составить слово, а затем найти общее между разными анаграммами.

• е, р, о, м;
• ш, а, к, а;
• а, к, у, р;
• б, о, н, е;
• а, с, о, к;
• д, а, в, о.

После выполнения задания важно не только решить слова, но и понять принцип, по которому они группируются. Это показывает, насколько ребёнок владеет рефлексией и способностью к обобщению.

Общий уровень математического мышления оценивается по сумме баллов за все задания:

• 8–9 баллов — высокий уровень
• 5–7 баллов — средний
• 1–4 балла — низкий

Такая диагностика помогает не только выявить уровень, но и понять, какие именно компоненты мышления нуждаются в развитии: анализ, планирование или рефлексия.

Как развить математическое мышление

Математическое мышление тесно связано с пространственным, поэтому его прокачку следует начать с упражнений для пространственного мышления. Их можно использовать для развития математического мышления младших школьников.

<<Сноска | Решаем задачи по математике: практическое руководство для родителей | https://externat.foxford.ru/polezno-znat/kak-nauchit-rebenka-reshat-zadachi-po-matematike>>

• Представьте две сближающиеся линии и определите место их пересечения. Затем представьте треугольник, наложенный на две линии. Что вы видите?
• Закройте глаза и попросите друга дать вам в руки какой-нибудь предмет. Изучите объект на ощупь в течение минуты и скажите, что это.
• Посмотрите на какой-нибудь небольшой предмет и попробуйте перенести его в реальном размере на бумагу. Затем снова скопируйте тот же объект, только увеличив или уменьшив в два раза.
• Начертите план своей комнаты со всеми предметами и деталями.
• Попробуйте сложить оригами — в интернете вы найдёте для этого множество самоучителей. Сначала представьте желаемую фигуру и постарайтесь проговорить необходимый порядок действий.

Для развития математического мышления также полезно как можно больше работать с цифрами. При необходимости любых вычислений в повседневной жизни старайтесь производить их в уме, без калькулятора.

Как развивать интеллектуальные способности ребенка? Рассказываем в телеграм-канале Домашней школы Фоксфорда. Рекомендации дают наши наставники, психологи и преподаватели Фоксфорда. Подписывайтесь, чтобы не пропустить полезную информацию.

Выполняйте специальные задачи и упражнения на логику, играйте в математические игры, решайте головоломки и ребусы, играйте в шахматы.

Что такое математическая тревожность

Одним из главных барьеров для развития математического мышления является математическая тревожность. Это личностная особенность, которая проявляется в ответ на всё, что связано с оперированием числами или другой математической информацией.

Важно различать математическую тревожность и обычную тревогу. Математическая тревожность заметна как в учебном контексте, так и в повседневной жизни — например, когда нужно запомнить числовую информацию или что-то посчитать.

Причины математической тревожности

Математическая тревожность может возникать из-за нескольких факторов:

• Негативный первый опыт изучения математики;
• Гендерные стереотипы о математических способностях;
• Неправильный стиль преподавания;
• Наследственная предрасположенность.

Как преодолеть математическую тревожность

Не стоит убегать от этого страха — избегая математики, тревогу не преодолеешь. Понемногу, по чуть-чуть стоит встречаться с этим предметом, стараться сделать этот опыт более позитивным.

Рекомендации для родителей и учителей:

• Поддерживать ребёнка и замечать его успехи;
• Избегать жёстких временных ограничений на уроках;
• Использовать игровые форматы при подготовке к контрольным;
• Создавать позитивную атмосферу при изучении математики.

В Домашней школе Фоксфорда ученики могут выстраивать индивидуальный образовательный маршрут — выбирать дополнительно к базовой программе обучения углублённые и продвинутые курсы по математике, курсы подготовки к олимпиадам (например, к Всероссийской олимпиаде школьников), а также учиться программированию на C, C++ и других языках. С нами ребята ставят достижимые цели, добиваются высоких учебных результатов и успешно преодолевают математическую тревожность.

<<Форма гибкие навыки>>