10 великих математиков и их истории

Архимед

Архимед жил на Сицилии, в городе Сиракузы, в III веке до н. э. Он изучал геометрию, вычислял площади и объёмы и находил математические закономерности там, где другие видели просто предметы. Математика для Архимеда не была только примерами или формулами. С её помощью он учился понимать законы, по которым устроен наш мир. Это помогало создавать вполне практичные механизмы, например военные машины для обороны города от нападений римлян. 

Известная легенда об Архимеде гласит, что одно из величайших своих открытий он сделал в ванне. Учёный бился над задачей: как определить, сделана ли царская корона из чистого золота, или ювелир подмешал туда более дешёвое серебро. Для этого нужно было определить не только вес, но и объём короны, и сделать это было трудно из-за её сложной формы. Якобы ответ пришёл к Архимеду, когда тот лежал в ванне. Он заметил, что тело, погружённое в воду, вытесняет её. Значит, по количеству вытесненной воды можно определить объём любого предмета. Учёный так обрадовался своему открытию, что побежал к царю с криком «Эврика!» прямо из ванны — без одежды.

Позже принцип вытеснения назвали законом Архимеда. У него есть шутливая формулировка: «Всяко тело, впёрто в воду, выпирает на свободу силой выпертой воды тела, впёртого туды». А ещё благодаря математике Архимед сформулировал правило рычага — оно помогает легко поднимать даже очень тяжёлые предметы. Именно об этом изобретении древний учёный говорил: «Дайте мне точку опоры, и я переверну землю».

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми жил в IX веке в Багдаде. Он был первым известным математиком, который изучал алгебру как отдельную науку. Его даже называют отцом этой дисциплины. Учёный создал трактаты по алгебре и первым начал её преподавать. 

 

 

Для аль-Хорезми алгебра не была только теорией. В своих трудах он показывал, как науку можно использовать в жизни. Например, при разделении земель или наследства, строительстве каналов или совершении сделок. Математика считают создателем алгоритмов, и даже своё название они получили по его фамилии — на латыни аль-Хорезми звучит как «алгоритми». 

Аль-Хорезми также занимался астрономией, географией, популяризировал привычные сейчас арабские цифры от 0 до 9 вместо принятых тогда сложных римских. О жизни математика сохранилось не так много точных сведений. Однако даже через тысячу лет его идеи влияют на нашу жизнь: например, алгоритмы помогают смартфону проложить маршрут или включить любимую музыку, а поисковым системам — найти нужную информацию.

Пьер Ферма

Пьер Ферма родился и жил во Франции в XVII веке. По профессии он был юристом, а математикой занимался в свободное время. Причём настолько увлечённо, что сейчас его считают одним из величайших учёных всех времён. 

Ферма внёс большой вклад в развитие теории вероятности, математического анализа, теории чисел, аналитической геометрии, но широко известным он стал благодаря своей теореме. Её назвали Великой теоремой Ферма, и она заключается в уравнении xⁿ + yⁿ = zⁿ. 

По утверждению учёного, у этого уравнения нет решений, если числа x, y и z целые и не равны нулю, а n > 2. Он записал это на полях книги и отметил, что якобы нашёл доказательство, но для него на странице просто не хватило места. Это произошло в 1637 году, и одна короткая запись заставила учёных искать решение больше трёх веков. Только в 1994 году теорему удалось доказать. Это сделал английский математик Эндрю Уайлс. 

Великая теорема Ферма до сих пор считается символом трудной научной задачи. Она сформулирована так просто, что понять её может школьник, но доказать оказалось не по силам многим выдающимся математикам.

Исаак Ньютон

Исаак Ньютон — английский математик, физик и астроном XVII–XVIII веков, один из самых влиятельных учёных в истории. О Ньютоне чаще говорят на уроках физики, однако он немало сделал и для развития математики. Многие из своих открытий учёный совершил в «чумные годы» — период с 1665 по 1667 год, когда Кембриджский университет, где тогда учился и работал Ньютон, закрылся из-за эпидемии чумы. Сейчас сказали бы, что учёный ушёл на самоизоляцию и продолжил работать на удалёнке. Он уехал в свою родную деревню Вулсторп и в течение двух лет размышлял не только над физическими вопросами, но и над математическим анализом. 

Самым значительным открытием тех лет стал закон всемирного тяготения. Есть шутливая история о том, что Ньютон сформулировал его после того, как ему на голову упало яблоко с дерева. По воспоминаниям биографа учёного, яблоки действительно сыграли роль в открытии: наблюдая за тем, как они падают с веток, Ньютон задумался о том, почему они всегда перемещаются отвесно вниз. 

Ньютон разработал собственный вариант математического анализа — способа описывать изменения и движение. Это стало отправной точкой в дальнейшем развитии математики, а ещё позволило лучше понимать, как движутся тела, и точно прогнозировать это. Сегодня такие расчёты нужны инженерам, механикам, специалистам по космическим полётам. Открытия Ньютона позволяют понимать, как движется тело, какие силы на него действуют и где оно окажется.

Леонард Эйлер

Леонард Эйлер — швейцарский математик и механик XVIII века, один из самых известных учёных в истории математики. Он родился в Базеле, а большую часть научной жизни провёл в Санкт-Петербурге и Берлине, где занимался исследованиями и преподавал. Эйлер внёс вклад во множество областей математики и оставил после себя огромное научное наследие.

Одной из самых известных задач, с которыми связана деятельность учёного, стала головоломка о семи мостах Кёнигсберга (сейчас Калининград). В XVIII веке город был разделён рекой Прегель на несколько частей, соединённых семью мостами. Жители любили гулять по городу и однажды задумались, можно ли во время прогулки пройти по каждому из мостов ровно один раз. Люди пытались найти подходящий маршрут, но ни один вариант не работал. 

В 1736 году за задачу взялся Эйлер и доказал, что сделать это невозможно. Он заметил, что для решения не нужно учитывать ни длину мостов, ни форму островов, ни расстояния между ними. Достаточно представить каждую часть суши точкой, а каждый мост — линией, соединяющей две точки. Так прогулка по городу превратилась в математическую схему. Решение этой задачи стало одним из первых применений теории графов — раздела дискретной математики, тесно связанного с топологией. Мы привыкли использовать графы, даже если не подозреваем об этом: в виде таких схем можно представить карту метро, схему городских маршрутов, связи между людьми в социальных сетях.

Эйлер не только решал задачи о мостах. Он был одним из самых продуктивных математиков в истории и работал во множестве областей — от геометрии и теории чисел до механики и математического анализа. Причём он занимался наукой, даже когда почти полностью потерял зрение, — диктовал свои исследования помощникам и до конца жизни продолжал работать.

Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс — немецкий математик, физик и астроном, живший в конце XVIII — первой половине XIX века. Его считают одним из величайших математиков в истории: он внёс вклад в теорию чисел, алгебру, геометрию, математический анализ и другие области науки. 

Гаусс с детства проявлял необыкновенные способности к математике, а многие его открытия повлияли на развитие науки на десятилетия вперёд. Учёный был настоящим перфекционистом и годами не публиковал свои результаты, если считал, что не закончил работу. Из-за этого в некоторых темах его опередили коллеги. Несмотря на это, Гаусс оставался верен своему девизу Pauca sed matura — «Немного, но зрело». 

Многие истории об этом великом математике касаются его детства. Например, известно, что в трёхлетнем возрасте мальчик заметил ошибку в расчётах отца. А когда будущий математик учился в школе, то выполнял арифметические вычисления гораздо быстрее одноклассников. Сам Гаусс на склоне лет с улыбкой вспоминал, что научился считать раньше, чем говорить.

Особенно знаменита история о том, как, будучи учеником, он моментально справился с заданием строгого учителя найти сумму всех чисел от 1 до 100. Педагог дал эту нудную задачу, чтобы выкроить себе час отдыха, но Гаусс уже через секунду с грохотом бросил свою грифельную доску на стол, выкрикнув: «Вот она лежит!» Вместо монотонного сложения мальчик увидел красивую закономерность: если «склеить» противоположные концы ряда (1 и 100, 2 и 99, 3 и 98), то каждая пара даёт в сумме 101. Ему оставалось лишь умножить 101 на 50 таких пар и выдать точный ответ: 5 050. Пока весь класс судорожно считал в столбик, Гаусс на ходу вывел формулу арифметической прогрессии, доказав, что изящное мышление всегда побеждает рутину.

Софья Ковалевская

Софья Ковалевская — математик, механик и писательница XIX века. Она родилась в Москве и с детства проявляла интерес к точным наукам. 

В XIX веке женщине в России было практически невозможно получить университетское образование. Но Софья так хотела заниматься математикой, что всё равно нашла способ учиться, правда, не в России, а в Германии. Чтобы выехать за границу, ей даже пришлось заключить фиктивный брак. В Гейдельбергском университете женщин тоже не допускали на лекции, но помогли преподаватели. В итоге Софья Ковалевская стала самой известной женщиной-математиком. Кроме того, она — первая в мире женщина, которая получила учёное звание профессора математики. 

Софья Ковалевская занималась дифференциальными уравнениями и механикой. Например, исследовала, как движутся сложные механические системы. Кроме того, она писала рассказы, мемуары, статьи, показывая, что любовь к формулам вполне можно сочетать с интересом к искусству.

Николай Лобачевский

Николай Иванович Лобачевский — русский математик XIX века. Он родился в Нижнем Новгороде, а большую часть жизни провёл в Казани, где учился, преподавал и возглавлял университет.

Если учителя алгебры и геометрии спросить, какой математик самый известный в России, он наверняка назовёт Лобачевского. Главным делом жизни Николая Ивановича стала геометрия, но не привычная нам школьная, а совершенно новая — неевклидова.

Чтобы понять, в чём состояла идея Лобачевского, достаточно вспомнить одну из главных особенностей обычной геометрии. Если взять прямую и точку вне её, через эту точку можно провести только одну прямую, которая никогда не пересечёт исходную. Это утверждение называют аксиомой о параллельных прямых.

Математиков долгое время не устраивало, что это правило просто принимается как данность. Они пытались доказать, что оно на самом деле следует из других аксиом геометрии. Лобачевский предложил неожиданный вариант: а что, если это правило вообще не обязательно? Что произойдёт, если изменить его и построить геометрию с другими правилами?

Так появилась неевклидова геометрия. В ней через точку вне прямой можно провести не одну, а несколько прямых, которые не пересекут исходную. На первый взгляд такая геометрия может показаться странной, но она оказалась математически непротиворечивой и помогла по-новому взглянуть на устройство пространства.

При жизни идеи Лобачевского оценили далеко не все современники. Позднее его геометрия стала важной частью математики и нашла применение в физике: представления о неевклидовом пространстве используются, например, в теории относительности для описания свойств пространства и времени.

Андрей Колмогоров

Андрей Николаевич Колмогоров — известный советский математик XX века, один из крупнейших учёных своего времени. Он внёс вклад в теорию вероятностей, математическую логику, теорию информации и другие области математики. Колмогоров также много занимался образованием и считал важным сделать сложные математические идеи понятными школьникам. Его работы оказали большое влияние на развитие советской и мировой математической науки.

Предсказать что-то случайное невозможно — например, если мы подбрасываем монетку, нельзя точно знать, какой стороной она упадёт. Но если бросить её тысячу раз, в результатах появляется закономерность. Андрей Колмогоров был первым, кто вывел аксиомы для таких закономерностей. В 1933 году он опубликовал работу «Основные понятия теории вероятностей». В ней он построил современную теорию вероятностей на системе аксиом примерно так же, как это сделал Евклид в геометрии. Благодаря этому случайность перестала быть полностью непредсказуемой — появилась возможность исследовать её с помощью математики.

Путь Андрея Колмогорова в науку начался непросто. Он рано потерял мать и рос в семье тётушек, которые уделяли большое внимание его образованию. В их доме даже была организована небольшая школа для детей разного возраста. Уже в семь лет Колмогоров начал учиться в гимназии, а в подростковом возрасте ему пришлось на время прервать учёбу и уехать работать на строительстве железной дороги. Но даже тогда он не отказался от занятий. Колмогоров самостоятельно изучал школьные предметы, чтобы после возвращения сдать необходимые экзамены. Этот эпизод хорошо показывает одну из черт будущего учёного — интерес к знаниям и способность самостоятельно разбираться в сложных вопросах. Впоследствии именно эти качества помогли ему стать одним из крупнейших математиков XX века.

Андрея Николаевича интересовала не только математика. В Московском университете он изучал историю, а позже написал научную работу о земельных отношениях в Новгороде XV века. Позже Колмогоров рассказывал своим студентам, что на этом его карьера историка завершилась. Работу на историческом факультете одобрили, но отметили, что выводы в ней не окончательные, потому что для каждого утверждения нужно как минимум несколько доказательств. И тогда Колмогоров решил уйти в математику — науку, где достаточно всего одного доказательства. В 1931 году, когда ему было 28 лет, он стал профессором МГУ, а ещё через 4 года основал кафедру теории вероятностей, которой руководил в течение 30 лет. 

Григорий Перельман

Григорий Яковлевич Перельман — российский математик, родившийся в 1966 году в Ленинграде. Сейчас он известен прежде всего исследованиями в области геометрии и топологии.

Григорий Перельман решил одну из самых знаменитых математических задач XX века — нашёл доказательство гипотезы Пуанкаре. Математикам не удавалось сделать это почти 100 лет. В 2000 году её включили в список семи задач тысячелетия, за решение каждой из которых Институт Клэя назначил премию в миллион долларов. 

Вот в чём суть гипотезы Пуанкаре: представим резиновую ленту на поверхности шара, которую можно стянуть в одну точку, не разрывая. Если натянуть такую ленту вокруг бублика, отверстие не позволит сделать то же самое. Пуанкаре поставил вопрос: если в трёхмерном пространстве любую замкнутую петлю можно стянуть в точку, означает ли это, что перед нами трёхмерная сфера? В 2002–2003 годах Перельман опубликовал в интернете три работы, в которых доказал гипотезу Пуанкаре.

В своём доказательстве Перельман использовал идеи другого учёного — Ричарда Гамильтона. После публикации рассуждения Григория Яковлевича в течение нескольких лет проверяли три независимые группы математиков. Когда было подтверждено, что гипотеза доказана, Перельману присудили медаль Филдса, одну из главных наград в области математики, но он отказался от неё. В 2010 году он не принял и миллион долларов от Института Клэя. Учёный объяснил это в том числе тем, что считал вклад американского математика Ричарда Гамильтона в решение не менее важным, чем собственный. В результате премию направили на поддержку молодых математиков — возможно, кто-то из них сможет решить остальные задачи тысячелетия.

Главное о великих математиках

Фамилии известных математиков — не просто список из школьной программы. История каждого показывает, что математика начинается с любопытства и умения задавать вопросы. Эйлер увидел математическую задачу в обычной городской прогулке, Лобачевский решил проверить правило, которое долго считали очевидным, а Колмогоров продолжал самостоятельно учиться даже тогда, когда оказался вдали от школы.

Их открытия показывают, что математика — это не только цифры, формулы и задачи из учебника, но и универсальный язык, который помогает описывать окружающий мир. С её помощью создают технологии, строят маршруты, рассчитывают движение космических аппаратов, анализируют данные и моделируют сложные процессы. Многие привычные сегодня вещи были бы невозможны без математических идей, которые учёные развивали на протяжении веков.

Поэтому математика нужна не только будущим инженерам, программистам или учёным. Она учит замечать закономерности, проверять свои догадки, искать разные пути к решению и не бояться сложных вопросов. Возможно, именно эти навыки однажды помогут ребёнку увидеть в привычной вещи новую задачу, а затем найти способ её решить.